3
Решение: Площадь боковой поверхности призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИe3e194Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 18. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, стороны которого в 2 раза меньше соответствующих сторон исходного треугольника.
$$k=\frac{1}{2}$$2
Периметр отсечённого треугольного основания в 2 раза меньше периметра исходного. Высота призмы сохраняется, поэтому площадь боковой поверхности также в 2 раза меньше.
$$S_{\text{отс}}=\frac{1}{2}S_{\text{исх}}$$Подставим известную площадь боковой поверхности отсечённой призмы.
$$18=\frac{1}{2}S_{\text{исх}},\quad S_{\text{исх}}=36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Уменьшают площадь боковой поверхности в 4 раза, как площадь основания.
Забывают, что высота исходной и отсечённой призм одинакова.