3
Решение: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ68cAA2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 24, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
2
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициентов подобия, поэтому площадь основания отсечённой призмы составляет $\frac{1}{4}$ площади исходного основания.
$$\frac{S_{\text{отр}}}{S}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$Высота отсечённой призмы совпадает с высотой исходной, так как плоскость параллельна боковому ребру.
$$V_{\text{отр}}=\frac{1}{4}V=\frac{1}{4}\cdot24=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Умножают объём на $\frac{1}{2}$ вместо $\frac{1}{4}$.
Забывают, что высоты исходной и отсечённой призм одинаковы.