3
Решение: Объём многогранника в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ793F38Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_1 = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Многогранник можно рассматривать как прямую призму, высота которой равна $AB = 6$. Её основание — прямоугольный треугольник с катетами $BC = 5$ и $AA_1 = 4$.
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AA_1$$2
Вычислим площадь основания призмы.
$$S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10$$Найдём объём многогранника.
$$V = S_{\text{осн}} \cdot AB = 10 \cdot 6 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычисляют объём всего прямоугольного параллелепипеда $6 \cdot 5 \cdot 4 = 120$, не учитывая, что искомый многогранник занимает половину этого объёма.
Забывают множитель $\frac{1}{2}$ при вычислении площади треугольного основания.