3
Решение: Объём тетраэдра в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИE5413AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9$, $BC = 6$, $AA_1 = 5$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Основанием тетраэдра $ABCB_1$ выберем треугольник $ABC$. Он прямоугольный, так как $AB \perp BC$.
$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 6 = 27$$2
Высота тетраэдра равна ребру $BB_1$, а в прямоугольном параллелепипеде $BB_1 = AA_1 = 5$.
$$h = 5$$Вычислим объём тетраэдра.
$$V = \dfrac{1}{3}S_{ABC}h = \dfrac{1}{3} \cdot 27 \cdot 5 = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма тетраэдра.
Используют объём всего прямоугольного параллелепипеда вместо объёма многогранника $ABCB_1$.