Решение: Боковая поверхность призмы
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы.
Решение по шагам
3 шагаСредняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$. Поэтому периметр основания отсечённой призмы вдвое меньше периметра основания исходной призмы.
$$P_{\text{отсечённой}}=\frac{1}{2}P_{\text{исходной}}$$Боковые рёбра призм равны, так как плоскость сечения параллельна боковому ребру. Значит, площади боковых поверхностей относятся так же, как периметры оснований.
$$S_{\text{отсечённой}}=\frac{1}{2}S_{\text{исходной}}$$Подставим известную площадь боковой поверхности отсечённой призмы и найдём площадь исходной.
$$36=\frac{1}{2}S_{\text{исходной}},\quad S_{\text{исходной}}=72$$Где здесь ошибаются
Используют отношение площадей треугольников $1:4$ вместо отношения периметров оснований $1:2$.
Учитывают площадь основания, хотя требуется площадь боковой поверхности.