3
Решение: Объём цилиндра по шару
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ48EB9BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Шар, объём которого равен 24, вписан в цилиндр. Найдите объём цилиндра.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Пусть радиус шара равен $r$. Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2r$.
$$V_{\text{ш}} = \frac{4}{3}\pi r^3$$2
Найдём объём цилиндра:
$$V_{\text{ц}} = \pi r^2h = \pi r^2 \cdot 2r = 2\pi r^3$$Выразим объём цилиндра через объём шара и подставим его значение:
$$V_{\text{ц}} = \frac{2\pi r^3}{\frac{4}{3}\pi r^3}V_{\text{ш}} = \frac{3}{2}\cdot 24 = 36$$Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают высоту цилиндра за радиус шара, а не за его диаметр.
Неверно сравнивают формулы объёмов шара и цилиндра.