3
Решение: Площадь боковой поверхности цилиндра
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ135723Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности конуса равна $3\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Пусть $r$ — радиус общего основания. Высота цилиндра и конуса равна $r$.
$$h=r$$2
Найдём образующую конуса по теореме Пифагора.
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$$3
Выразим площадь боковой поверхности конуса и найдём $\pi r^2$.
$$S_{\text{бок.к}}=\pi r l=\pi r^2\sqrt{2}=3\sqrt{2},\quad \pi r^2=3$$Площадь боковой поверхности цилиндра равна:
$$S_{\text{бок.ц}}=2\pi r h=2\pi r^2=2\cdot 3=6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют радиус основания вместо образующей конуса.
Забывают, что высота конуса также равна радиусу основания.