ЕГЭОГЭЕНТ
РУҚА
3

Решение: Объём многогранника параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ68281CКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины $A$, $B$, $C$, $D$, $A_1$ прямоугольного параллелепипеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB = 3$, $AD = 9$, $AA_1 = 4$.

Открыть задачу и решить самому
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкам

Решение по шагам

3 шага
1

Многогранник является пирамидой с прямоугольным основанием $ABCD$ и вершиной $A_1$.

2

Площадь основания — прямоугольника $ABCD$:

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD=3\cdot9=27$$

Высота пирамиды равна ребру $AA_1=4$, так как оно перпендикулярно плоскости основания.

$$V=\dfrac{1}{3}S_{ABCD}\cdot AA_1=\dfrac{1}{3}\cdot27\cdot4=36$$
Ответ
36
36
так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Забывают множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма пирамиды.

Используют объём всего параллелепипеда вместо объёма пирамиды.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.
Тренироваться

Как решать задание 3 ЕГЭ, математика, профиль

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Стереометрия»: в ней 119 задач, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.

Условие и проверка ответаПравильный ответ к задачеВсе задачи темы «Стереометрия»Все задачи задания 3 ЕГЭ профильМатематика, профиль: все задачи и темыПоиск по банку ЕГЭКонспект по теме