3
Решение: Объём второго цилиндра
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ61D99AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Дано два цилиндра. Объём первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 3 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объём второго цилиндра.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём цилиндра вычисляется по формуле:
$$V = \pi r^2 h$$2
При переходе от первого цилиндра ко второму радиус увеличивается в 2 раза, поэтому множитель $r^2$ увеличивается в $2^2 = 4$ раза. Высота уменьшается в 3 раза.
$$\frac{V_2}{V_1} = 2^2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$$Вычисляем объём второго цилиндра:
$$V_2 = 18 \cdot \frac{4}{3} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают изменение радиуса только в 2 раза, хотя в формуле объёма радиус возводится в квадрат.
Уменьшают объём в 3 раза, не учитывая увеличение радиуса.