3
Решение: Объём тетраэдра в параллелепипеде
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИB28DB5Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 6$, $BC = 5$, $AA_1 = 4$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Многогранник с вершинами $A$, $B$, $C$, $B_1$ является тетраэдром. Возьмём за основание треугольник $ABC$.
2
Треугольник $ABC$ прямоугольный, так как $AB \perp BC$. Найдём его площадь:
$$S_{ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 5=15$$Высота тетраэдра, проведённая из точки $B_1$ к плоскости $ABC$, равна $BB_1=AA_1=4$.
$$V=\frac{1}{3}S_{ABC}\cdot BB_1=\frac{1}{3}\cdot 15\cdot 4=20$$Ответ
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать множитель $\frac{1}{3}$ в формуле объёма тетраэдра.
Использовать объём всего параллелепипеда вместо объёма заданного тетраэдра.