Решение: Объём треугольной призмы
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 24.
Решение по шагам
4 шагаСредняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
$$k = \frac{1}{2}$$Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия, поэтому площадь отсечённого основания составляет четверть площади исходного основания.
$$\frac{S_{\text{отсеч}}}{S_{\text{осн}}} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$Высота отсечённой призмы совпадает с высотой исходной призмы, так как плоскость параллельна боковому ребру. Значит, объём отсечённой призмы равен четверти объёма всей призмы.
$$24 = \frac{1}{4}V$$Находим объём исходной призмы.
$$V = 24 \cdot 4 = 96$$Где здесь ошибаются
Учитывают отношение сторон $1:2$, но забывают возвести его в квадрат при сравнении площадей.
Считают, что отсечённая призма имеет половину объёма исходной.