3
Решение: Площадь боковой поверхности конуса
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ37164BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна $5\sqrt{2}$. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку высота цилиндра равна радиусу основания, площадь его боковой поверхности равна
$$S_{\text{ц}}=2\pi r h=2\pi r^2$$2
Образующая конуса находится по теореме Пифагора:
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{r^2+r^2}=r\sqrt{2}$$3
Площадь боковой поверхности конуса равна
$$S_{\text{к}}=\pi r l=\pi r^2\sqrt{2}$$Сравним площади: $S_{\text{к}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}S_{\text{ц}}$. Подставляем условие:
$$S_{\text{к}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot 5\sqrt{2}=5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют формулу площади боковой поверхности конуса без нахождения образующей.
Считают образующую равной высоте конуса, не учитывая радиус основания.