Решение: Площадь вписанного шара

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИ1E28D8Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2r$.

$$h = 2r$$

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:

$$S_{\text{цил}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2$$

Площадь поверхности шара равна:

$$S_{\text{ш}} = 4\pi r^2$$

Следовательно, площадь поверхности шара составляет две трети площади полной поверхности цилиндра:

$$S_{\text{ш}} = \frac{4}{6} \cdot 30 = 20$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют только боковую поверхность цилиндра вместо полной.

Принимают высоту цилиндра равной радиусу шара, хотя она равна диаметру.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.