3
Решение: Объём многогранника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ467AAFКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ известно, что $AB = 9$, $BC = 7$, $AA_1 = 6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $A$, $B$, $C$, $B_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Точки $A$, $B$, $C$, $B_1$ являются вершинами тетраэдра. Его основанием можно считать треугольник $ABB_1$ или использовать формулу для объёма прямоугольного параллелепипеда.
$$V_{ABC B_1} = \dfrac{1}{6} \cdot AB \cdot BC \cdot BB_1$$Так как $BB_1 = AA_1 = 6$, подставим известные значения.
$$V = \dfrac{1}{6} \cdot 9 \cdot 7 \cdot 6 = 63$$Ответ
63
63
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят объём прямоугольного параллелепипеда на 6.
Используют произведение трёх рёбер без учёта того, что искомый многогранник является тетраэдром.