3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ817F71Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $k = \frac{1}{2}$.
$$k = \frac{1}{2}$$2
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия. Высота призмы у отсечённой и исходной призм одинакова, поэтому так же относятся и их объёмы.
$$\frac{V_{\text{отсечённой}}}{V} = k^2 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}$$Подставляем объём отсечённой призмы и находим объём всей призмы.
$$\frac{15}{V} = \frac{1}{4}, \quad V = 15 \cdot 4 = 60$$Ответ
60
60
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют коэффициент подобия $\frac{1}{2}$ вместо отношения площадей $\frac{1}{4}$.
Учитывают только длины оснований и не переходят к площадям.