3
Шешімі: Площадь вписанного шара
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ1E28D8Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 30. Найдите площадь поверхности шара.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
4 қадам1
Так как шар вписан в цилиндр, радиус основания цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна диаметру шара: $h = 2r$.
$$h = 2r$$2
Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности:
$$S_{\text{цил}} = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r^2 + 4\pi r^2 = 6\pi r^2$$3
Площадь поверхности шара равна:
$$S_{\text{ш}} = 4\pi r^2$$Следовательно, площадь поверхности шара составляет две трети площади полной поверхности цилиндра:
$$S_{\text{ш}} = \frac{4}{6} \cdot 30 = 20$$Жауап
20
20
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют только боковую поверхность цилиндра вместо полной.
Принимают высоту цилиндра равной радиусу шара, хотя она равна диаметру.