3
Решение: Образующая конуса и сфера
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИDc980AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен $84\sqrt{2}$. Найдите длину образующей конуса.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Окружность основания конуса лежит на сфере, а центр сферы находится в центре основания. Поэтому радиус основания конуса равен радиусу сферы:
$$r=84\sqrt{2}$$2
Вершина конуса также лежит на сфере, поэтому расстояние от центра основания до вершины, то есть высота конуса, равно радиусу сферы:
$$h=84\sqrt{2}$$Образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами $r$ и $h$:
$$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{(84\sqrt{2})^2+(84\sqrt{2})^2}=\sqrt{28224}=168$$Ответ
168
168
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать высоту конуса неизвестной, хотя она равна радиусу сферы.
Забыть извлечь квадратный корень при применении теоремы Пифагора.