Решение: Радиус сферы около конуса

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия

ПовышеннаяФИПИDB4Ae5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна $9\sqrt{2}$. Найдите радиус сферы.

Открыть задачу и решить самому

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

К подсказкам

Решение по шагам

3 шага

Обозначим радиус сферы и радиус основания конуса через $R$. Так как центр сферы совпадает с центром основания, расстояние от него до вершины конуса, то есть высота конуса, также равно $R$.

$$h=R$$

По теореме Пифагора для образующей конуса:

$$l^2=R^2+h^2=R^2+R^2=2R^2$$

Подставим значение образующей $l=9\sqrt{2}$ и найдём радиус сферы:

$$(9\sqrt{2})^2=2R^2,\quad 162=2R^2,\quad R^2=81,\quad R=9$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Где здесь ошибаются

Считать высоту конуса равной образующей.

Забыть, что радиус основания конуса равен радиусу сферы.

Взять отрицательное значение радиуса при извлечении квадратного корня.

Закрепить приёмВ теме «Стереометрия» ещё 118 задач — с ответом и таким же разбором.

Тренироваться

ПредыдущаяОбъём конуса по цилиндруСледующаяОбразующая конуса и сфера

Решение по шагам

Где здесь ошибаются

Как решать задание 3 ЕГЭ, математика, профиль