Решение: Площадь боковой поверхности призмы
Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 54. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Решение по шагам
3 шагаПлощадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту призмы.
$$S_{\text{бок}} = P h$$Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом $\frac{1}{2}$. Поэтому его периметр в два раза меньше.
$$P_1 = \frac{1}{2}P$$Высота отсечённой призмы совпадает с высотой исходной призмы, поэтому площадь её боковой поверхности также в два раза меньше.
$$S_1 = \frac{1}{2}S = \frac{54}{2} = 27$$Где здесь ошибаются
Уменьшают площадь боковой поверхности в четыре раза, используя зависимость площади подобной фигуры от квадрата коэффициента подобия.
Не учитывают, что высота призмы при отсечении не изменяется.