3
Решение: Объём многогранника в призме
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ370392Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Дана правильная треугольная призма $ABC A_1B_1C_1$, площадь основания которой равна $4$, а боковое ребро равно $6$. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки $B$, $C$, $A_1$, $B_1$, $C_1$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Объём исходной призмы равен произведению площади основания на высоту:
$$V_{\text{призмы}} = 4 \cdot 6 = 24$$2
Из призмы мысленно удалим тетраэдр $ABCA_1$. Его основание $ABC$ имеет площадь $4$, а высота равна боковому ребру призмы, то есть $6$.
$$V_{ABCA_1} = \dfrac{1}{3} \cdot 4 \cdot 6 = 8$$Искомый многогранник получается вычитанием этого тетраэдра из призмы:
$$V = 24 - 8 = 16$$Ответ
16
16
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Вычислить только объём призмы и получить $24$.
Забыть множитель $\dfrac{1}{3}$ в формуле объёма тетраэдра.