3
Решение: Объём треугольной призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ843F31Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 7.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
2
Площадь основания отсечённой призмы в 4 раза меньше площади основания исходной призмы, поскольку площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициентов подобия.
$$\frac{S_{\text{отс}}}{S_{\text{исх}}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$3
Высоты призм одинаковы, поэтому их объёмы относятся так же, как площади оснований.
$$V_{\text{отс}}=\frac{1}{4}V_{\text{исх}}$$Находим объём исходной призмы.
$$V_{\text{исх}}=4\cdot 7=28$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Учитывают коэффициент подобия \frac{1}{2} вместо отношения площадей \frac{1}{4}.
Умножают объём отсечённой призмы на 2, а не на 4.