3
Площадь поверхности шара
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ936F6FКороткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
Шар вписан в цилиндр. Площадь полной поверхности цилиндра равна 21. Найдите площадь поверхности шара.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны радиус основания и высота цилиндра, если в него вписан шар?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для вписанного шара радиус цилиндра равен радиусу шара $r$, а высота цилиндра равна $2r$. Используйте формулы площадей поверхностей.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площадь полной поверхности цилиндра равна $2\pi r \cdot 2r + 2\pi r^2 = 6\pi r^2$. Площадь поверхности шара равна $4\pi r^2$, то есть в $\dfrac{2}{3}$ площади поверхности цилиндра.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение