Математика, профиль ЕГЭ — 1 108 задач

Найдите точку максимума функции $y = \ln(x - 7) - 2x - 3$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-12;11)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-11;5]$.

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой. Найдите значение производной функции в этой точке.

Найдите точку минимума функции $y = x^{\frac{3}{2}} - 3x + 9$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите наименьшее значение функции $y = 9x - \ln (x+5)^9$ на отрезке $[-4{,}5; 0]$.

Найдите наибольшее значение функции $y=\ln\bigl((x+9)^5\bigr)-5x$ на отрезке $[-8{,}5;0]$.

Найдите наибольшее значение функции на отрезке.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке.

Найдите наименьшее значение функции $y = 12\cos x + \dfrac{45x}{\pi} - 4$ на отрезке $\left[-\dfrac{2\pi}{3}; 0\right]$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечены точки $-2$, $-1$, $3$, $4$. В какой из этих точек значение производной функции $f(x)$ наименьшее?

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса $m$ (в мг) уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{\tau}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа (в мг), $\tau$ — время (в минутах), прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада (в минутах). В начальный момент времени масса изотопа равна $196$ мг…

Найдите точку минимума функции. Формула функции в исходных данных отсутствует.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-5;5)$. Найдите точку максимума функции $f(x)$.

На рисунке изображены график функции $y=f(x)$ и касательная к нему в точке с абсциссой $x_0$. Найдите значение производной функции $f(x)$ в точке $x_0$.

Найдите точку минимума функции.

На рисунке изображён график $y=f'(x)$ — производной функции $f(x)$, определённой на интервале $(-9;10)$. Найдите количество точек максимума функции $f(x)$, принадлежащих отрезку $[-6;8]$.

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. На оси абсцисс отмечено десять точек: $x_1$, $x_2$, $x_3$, $x_4$, $x_5$, $x_6$, $x_7$, $x_8$, $x_9$, $x_{10}$. Найдите количество отмеченных точек, в которых производная функции $f(x)$ отрицательна.