14
Тригонометрическое уравнение с заменой
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 14 · Тригонометрия
ПовышеннаяФИПИ51D289Развёрнутое решение≈ 8 минут
а) Решите уравнение $27 \cdot 81^{\sin x} - 12 \cdot 9^{\sin x} + 1 = 0$. б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие степени числа $3$ можно получить, если обозначить $t = 3^{\sin x}$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены $y = 9^{\sin x}$ получится квадратное уравнение $27y^2 - 12y + 1 = 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются случаи $\sin x = -\dfrac{1}{2}$ и $\sin x = -1$. Затем проверьте решения на отрезке $\left[\dfrac{3\pi}{2};\,3\pi\right]$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение