Трапеция и прямые углы
В трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$. Внутри трапеции взяли точку $M$ так, что углы $ABM$ и $DCM$ прямые.
Докажите, что $AM = DM$. Найдите угол $BAD$, если угол $ADC$ равен $70^\circ$, а расстояние от точки $M$ до прямой $AD$ равно стороне $BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В трапеции основание в два раза больше основания . Внутри трапеции взяли точку так, что углы и прямые. а) Докажите, что . б) Найдите угол , если угол равен , а расстояние от точки до прямой равно стороне . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Введи координаты, расположив основание $AD$ на горизонтальной оси. Используй условия перпендикулярности $AB \perp BM$ и $DC \perp CM$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $BC=1$, $AD=2$, $A=(0,0)$, $D=(2,0)$, $B=(u,h)$, $C=(u+1,h)$, $M=(x,y)$. Из скалярных произведений получи координату $x$ точки $M$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Условия перпендикулярности приводят к $x=1$, поэтому $M$ лежит на серединном перпендикуляре к $AD$, откуда $AM=DM$. Затем используй $y=1$ и угол $ADC=70^\circ$.