Параллелограмм и радиус
На сторонах треугольника отмечены точки, причём часть обозначений и числовых данных на изображении не распознана. Отрезки пересекаются в точке. Докажите, что указанный четырёхугольник является параллелограммом, а затем найдите радиус окружности, описанной около указанного треугольника, если данные отрезки перпендикулярны.
Для однозначного решения необходимы обозначения вершин треугольника, точек на его сторонах, названия четырёхугольника и треугольника, а также числовые значения отрезков.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На сторонах , и треугольника отмечены точки , и соответственно, причём , , . Отрезки и пересекаются в точке . а) Докажите, что четырёхугольник — параллелограмм. б) Найдите радиус окружности, описанной около треугольника , если отрезки и перпендикулярны, , . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала восстановите из условия, какие точки лежат на каждой стороне треугольника и какие отрезки пересекаются.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Для доказательства параллелограмма используйте признаки параллелограмма и свойства пропорциональных отрезков в треугольнике.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После установления перпендикулярности найдите стороны или высоту треугольника и примените формулу радиуса описанной окружности $R=\dfrac{abc}{4S}$.