Высоты и перпендикуляры в треугольнике
В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$. Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E$.
а) Докажите, что $TH=ME$.
б) Найдите длину отрезка $EK$, если $AB=5$ и $AC=6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренном остроугольном треугольнике проведены а) Докажите, что б) Найдите длину отрезка если и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как удобно расположить равнобедренный треугольник на координатной плоскости, если $AB=BC$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $AB=BC=5$ и $AC=6$ можно взять $A(-3,0)$, $C(3,0)$, $B(0,4)$. Найдите координаты оснований перпендикуляров $H$, $T$, $M$, $K$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются точки $H\left(\frac{21}{25},\frac{72}{25}\right)$, $T\left(-\frac{21}{25},\frac{72}{25}\right)$, $K\left(\frac{21}{25},0\right)$, $M\left(-\frac{147}{625},\frac{2304}{625}\right)$. Найдите точку пересечения $E$ прямых $CT$ и $MK$, затем сравните длины $TH$ и $ME$.