Ответ: Высоты и перпендикуляры в треугольнике
а) $TH=ME$. б) $EK=\frac{54}{25}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$. Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E$.
а) Докажите, что $TH=ME$.
б) Найдите длину отрезка $EK$, если $AB=5$ и $AC=6$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют равные стороны: из условия следует $AB=BC$, а $AC$ является основанием.
Ошибаются при вычислении высоты треугольника: она равна $4$, поскольку половина основания равна $3$, а боковая сторона равна $5$.
Используют координаты точки $M$ как координаты точки $H$ или путают основания перпендикуляров $M$ и $K$.
При вычислении длины $EK$ забывают возвести в квадрат обе разности координат.