Ответ: Высоты и площади треугольников
а) $AB\cdot KH=BC\cdot C_1H$; б) $\dfrac{S_{C_1HK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{63}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В остроугольном треугольнике $ABC$ высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $H$. Через точку $C_1$ параллельно высоте $BB_1$ проведена прямая, пересекающая высоту $AA_1$ в точке $K$.
Где здесь ошибаются
Перепутать отрезки $C_1H$ и $CC_1$.
Использовать в формуле площади треугольника $C_1HK$ неправильную высоту.
Не учитывать, что $KH\perp C_1H$, поскольку $KH$ лежит на высоте $AA_1$, а $C_1H$ — на высоте $CC_1$ только в специальной координатной конфигурации; перпендикулярность должна быть обоснована используемыми координатами или вычислением.