Трапеция и биссектриса
Дана трапеция $ABCD$ с основаниями $AD$ и $BC$. Диагональ $BD$ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями $AD$ и $CD$.
а) Докажите, что луч $AC$ — биссектриса угла $BAD$.
б) Найдите $CD$, если известны диагонали трапеции: $AC=15$ и $BD=8{,}5$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Дана трапеция с основаниями и . Диагональ разбивает её на два равнобедренных треугольника с основаниями и . а) Докажите, что луч биссектриса угла . б) Найдите , если известны диагонали трапеции: и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие стороны равны в равнобедренных треугольниках $ABD$ и $BCD$? Какие углы равны?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте $AD \parallel BC$, равенство углов при основании равнобедренного треугольника и теорему о биссектрисе в треугольнике $ACD$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $AB=BD=BC=l$, $AD=2x$, а высота трапеции равна $h$. Тогда $l^2=x^2+h^2$, $AC^2=2l(l+x)$ и $CD^2=2l(l-x)$. При $l=8{,}5$ и $AC=15$ получается $CD=8$.