Ответ: Ромб и перпендикуляр
а) $\cos\angle BAD=\dfrac15$; б) $S=60\sqrt6$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Прямая, перпендикулярная стороне $BC$ ромба $ABCD$, пересекает его диагональ $AC$ в точке $M$, а диагональ $BD$ в точке $N$, причём $AM:MC=1:2$, $BN:ND=1:3$.
а) Докажите, что $\cos \angle BAD=\dfrac{1}{5}$.
б) Найдите площадь ромба, если $MN=5$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить координаты точек $M$ и $N$ по данным отношениям.
Перепутать направление вектора $\overrightarrow{BC}$ и получить неправильный знак в скалярном произведении.
Использовать формулу площади ромба как $AC\cdot BD$ без множителя $\dfrac12$.
Принять $a$ и $b$ за длины диагоналей, хотя в координатной модели это половины диагоналей.