Ответ: Ортотреугольник и окружность
а) $AH=AO$. б) $S_{AHO}=\dfrac54$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В треугольнике $ABC$ угол $A$ равен $120^\circ$. Прямые, содержащие высоты $BM$ и $CN$ треугольника $ABC$, пересекаются в точке $H$. Точка $O$ — центр окружности, описанной около треугольника $ABC$.
а) Докажите, что $AH = AO$.
б) Найдите площадь треугольника $AHO$, если $BC = \sqrt{15}$, $\angle ABC = 45^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты ортоцентра, забывая, что высота из точки $C$ вертикальна в выбранной системе координат.
Используют $\angle C=30^\circ$ вместо правильного значения $\angle C=15^\circ$.
Путают стороны $AB$ и $AC$ при применении теоремы синусов.
Вычисляют площадь треугольника $AHO$ без модуля определителя.