Ответ: Окружности и прямоугольный треугольник
Прямые $DE$ и $AB$ параллельны; $DE=1$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Две окружности касаются внутренним образом в точке $A$. Вершины $B$ и $C$ равнобедренного прямоугольного треугольника $ABC$ с прямым углом $C$ лежат на меньшей и большей окружностях соответственно. Прямая $AC$ вторично пересекает большую окружность в точке $D$, а прямая $BC$ вторично пересекает меньшую окружность в точке $E$.
Докажите, что прямые $DE$ и $AB$ параллельны. Найдите длину отрезка $DE$, если радиусы окружностей равны $3$ и $4$.
Где здесь ошибаются
Неверно считать, что расстояние между центрами равно сумме радиусов; при внутреннем касании оно равно разности радиусов.
Не обосновать равенство углов перед выводом о параллельности.
Перепутать коэффициент гомотетии для большей и меньшей окружностей.