Ответ: Высоты и перпендикуляры в треугольнике
а) $TH=ME$; б) $EK=\frac{250}{169}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В равнобедренном остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AH$ и $CT$ к боковым сторонам $BC$ и $AB$. Отрезки $HM$ и $HK$ — перпендикуляры к прямым $AB$ и $AC$ соответственно. Отрезки $CT$ и $MK$ пересекаются в точке $E$.
а) Докажите, что $TH = ME$. б) Найдите длину отрезка $EK$, если $AB = 13$ и $AC = 10$.
Где здесь ошибаются
Неверно определить равные стороны равнобедренного треугольника: здесь $AB=BC$.
Положить точку $H$ на основание $AC$, хотя $H$ является основанием высоты из $A$ на сторону $BC$.
Использовать координаты точки пересечения прямых без проверки принадлежности обеим прямым.
Потерять квадрат при применении формулы расстояния между точками.