Ответ: Окружность и точки на сторонах
а) $AB+BC=4AC$; б) $r=3$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В треугольнике $ABC$ точки $M$ и $N$ лежат на сторонах $AB$ и $BC$ соответственно так, что $AM:MB=CN:NB=2:3$. Окружность, вписанная в треугольник $ABC$, касается отрезка $MN$ в точке $L$.
а) Докажите, что $AB+BC=4AC$. б) Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$, если $ML=\dfrac{9}{5}$, $LN=3$.
Где здесь ошибаются
Неверно сопоставляют касательные длины $x$, $y$, $z$ сторонам треугольника.
Забывают, что из одной точки к окружности длины касательных равны.
Используют формулу Герона с периметром вместо полупериметра.
Не учитывают, что $s=x+y+z$ и $S^2=sxyz$ для треугольника, заданного касательными длинами.