18
Ответ: Диагонали вписанного пятиугольника
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИD8C152Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$AC = CE$; $BE = \dfrac{49}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Известно, что $AB = CD = 3$, $BC = DE = 4$.
а) Докажите, что $AC = CE$.
б) Найдите длину диагонали $BE$, если $AD = 6$.
Где здесь ошибаются
Применяют теорему Птолемея к невписанному или неверно составленному четырёхугольнику.
Забывают, что равенство хорд означает равенство соответствующих дуг.
В формуле Птолемея для четырёхугольника $BCDE$ неверно сопоставляют стороны и диагонали.