Ответ: Параллелограмм и биссектриса
а) $AL\cdot BC=AB\cdot AC$; б) $EL=\dfrac{19}{3}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В параллелограмме $ABCD$ угол $BAC$ вдвое больше угла $CAD$. Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$. На продолжении стороны $CD$ за точку $D$ выбрана такая точка $E$, что $AE=CE$.
а) Докажите, что $AL \cdot BC = AB \cdot AC$. б) Найдите $EL$, если $AC=8$, $\tg \angle BCA=\dfrac{1}{2}$.
Где здесь ошибаются
Путать углы $BAC$ и $BCA$ при использовании условия.
Неверно выбирать направление продолжения стороны $CD$ за точку $D$.
Использовать отношение биссектрисы $BL:LC=AC:AB$ вместо правильного $BL:LC=AB:AC$.
Забывать, что из $AE=CE$ следует расположение точки $E$ на серединном перпендикуляре к $AC$.