Ответ: Параллелограмм и высоты
а) $BM=PQ$; б) $S_{\triangle APQ}=6$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В параллелограмме $ABCD$ с острым углом $BAD$ из вершины $B$ проведены высоты $BP$ и $BQ$, причём точка $P$ лежит на стороне $AD$, а точка $Q$ — на стороне $CD$. На стороне $AD$ отмечена точка $M$. Известно, что $AM = BP$, $AB = BQ$. а) Докажите, что $BM = PQ$. б) Найдите площадь треугольника $APQ$, если $AM = BP = 8$, $AB = BQ = 10$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать, что из остроты угла $BAD$ следует положительная абсцисса точки $B$.
Неверно использовать условие $BQ=10$: это высота к стороне $AB$, а не высота к стороне $AD$.
При вычислении площади треугольника $APQ$ взять в качестве высоты координату точки $Q$ без предварительного нахождения её координат.