Диагонали и высота трапеции
Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12.
а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны.
б) Найдите высоту трапеции.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Сумма оснований трапеции равна 13, а её диагонали равны 5 и 12. а) Докажите, что диагонали трапеции перпендикулярны. б) Найдите высоту трапеции. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выполните перпендикулярные высоты из концов меньшего основания и обозначьте горизонтальные проекции диагоналей.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если горизонтальные проекции диагоналей равны $x$ и $y$, то $x+y=13$, а по теореме Пифагора $x^2+h^2=144$ и $y^2+h^2=25$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из разности равенств получите $(x-y)(x+y)=119$, откуда $x=\dfrac{144}{13}$ и $y=\dfrac{25}{13}$. Затем найдите $h=\dfrac{60}{13}$ и проверьте, что $h^2=xy$, что означает перпендикулярность диагоналей.