Параллелограмм и высоты
В параллелограмме $ABCD$ с острым углом $BAD$ из вершины $B$ проведены высоты $BP$ и $BQ$, причём точка $P$ лежит на стороне $AD$, а точка $Q$ — на стороне $CD$. На стороне $AD$ отмечена точка $M$. Известно, что $AM = BP$, $AB = BQ$. а) Докажите, что $BM = PQ$. б) Найдите площадь треугольника $APQ$, если $AM = BP = 8$, $AB = BQ = 10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме с острым углом из вершины проведены высоты и причём точка лежит на стороне а точка на стороне На стороне отмечена точка Известно, что а) Докажите, что б) Найдите площадь треугольника если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны длины перпендикуляров между параллельными прямыми и площадь параллелограмма?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Удобно ввести координаты: $A=(0,0)$, $AD$ — ось абсцисс, а из условий $AM=BP=8$ и $AB=10$ найти координаты точек $B$, $P$ и $M$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $B=(6,8)$, $P=(6,0)$, $M=(8,0)$. Из $BQ=10$ найдите длину $AD$, затем координаты основания $Q$ и сравните $BM^2$ с $PQ^2$.