Высоты и описанная окружность
Высоты $BB_1$ и $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что $\angle BB_1C_1 = \angle BAH$.
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника $ABC$, до стороны $BC$, если $B_1C_1 = 18$ и $\angle BAC = 30^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Высоты и остроугольного треугольника пересекаются в точке а) Докажите, что б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника до стороны если и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы являются прямыми у оснований высот? Какие окружности можно получить из вписанных четырёхугольников?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точки $B$, $B_1$, $C_1$, $C$ лежат на окружности с диаметром $BC$. Кроме того, $A$, $B_1$, $H$, $C_1$ лежат на окружности с диаметром $AH$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Используйте $AH=2R\cos A$, а для хорды $B_1C_1$ окружности с диаметром $AH$ — формулу $B_1C_1=AH\sin A$. Расстояние от центра описанной окружности до хорды $BC$ равно $R\cos A$.