Пятиугольник в окружности
Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Диагонали $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $M$. Известно, что $BCDM$ — параллелограмм.
а) Докажите, что $BC=DE$.
б) Найдите длину стороны $AB$, если известно, что $DE=4$, $AD=7$, $BE=8$ и $AB>BC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Пятиугольник вписан в окружность. Диагонали и пересекаются в точке Известно, что — параллелограмм. а) Докажите, что б) Найдите длину стороны если известно, что и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Используйте свойства параллелограмма и равенство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Из параллелограмма следует $BC=DM$. Для пункта б) примените теорему о пересекающихся хордах: $AM\cdot DM=BM\cdot ME$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После доказательства пункта а) получаем $DM=DE=BC=4$, поэтому $AM=AD-DM=3$. Из $BM\cdot ME=12$ и $BM+ME=8$ найдите два возможных значения $BM$, а условие $AB>BC$ выберет нужное.