18
Ответ: Пятиугольник в окружности
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 18 · Планиметрия
ВысокаяФИПИAC39B7Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
а) $BC=DE$; б) $AB=6\sqrt6$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Пятиугольник $ABCDE$ вписан в окружность. Диагонали $AD$ и $BE$ пересекаются в точке $M$. Известно, что $BCDM$ — параллелограмм.
а) Докажите, что $BC=DE$.
б) Найдите длину стороны $AB$, если известно, что $DE=4$, $AD=7$, $BE=8$ и $AB>BC$.
Где здесь ошибаются
Не используют равенство противоположных сторон параллелограмма $BC=DM$.
Неверно применяют теорему о пересекающихся хордах.
Выбирают значение $BM=2$ вместо $BM=6$, не учитывая условие $AB>BC$ и порядок вершин.
Забывают извлечь корень из $AB^2=216$.