Ответ: Вписанная окружность параллелограмма
Центр вписанной окружности треугольника $AMD$ лежит на диагонали $AC$, а радиус окружности равен $\dfrac{5\sqrt{3}(10-\sqrt{13})}{29}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
На стороне $BC$ параллелограмма $ABCD$ выбрана точка $M$ такая, что $AM = MC$. Докажите, что центр вписанной в треугольник $AMD$ окружности лежит на диагонали $AC$. Найдите радиус вписанной в треугольник $AMD$ окружности, если $AB = 5$, $BC = 10$, $\angle BAD = 60^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно принимают $MC=5(1-t)$ вместо $MC=10(1-t)$.
Используют координаты инцентра с весами, соответствующими не противоположным, а прилежащим сторонам.
Забывают разделить сумму длин сторон на два при вычислении полупериметра.
Оставляют ответ в виде дроби с иррациональностью в знаменателе.