Трапеция и расстояние до диагонали
В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ в три раза больше основания $BC$.
а) Докажите, что высота $CH$ трапеции разбивает основание $AD$ на отрезки, один из которых вдвое больше другого.
б) Найдите расстояние от вершины $C$ до середины диагонали $BD$, если $AD = 15$ и $AC = 2\sqrt{61}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренной трапеции основание в три раза больше основания . а) Докажите, что высота трапеции разбивает основание на отрезки, один из которых вдвое больше другого. б) Найдите расстояние от вершины до середины диагонали , если и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В равнобедренной трапеции высоты, проведённые из концов меньшего основания, отсекают от большего основания равные отрезки.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AD = 3BC$, разность оснований равна $2BC$. Каждый боковой отрезок, отсекаемый высотой, равен половине этой разности, то есть $BC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $AD=15$ и $BC=5$ получаем $AH=10$, $HD=5$. Затем из прямоугольного треугольника $AHC$ найдите $CH$, а координаты или теорему о средней линии помогут найти искомое расстояние.