Окружность и подобие треугольников
Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно.
а) Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $AB_1C_1$.
б) Вычислите длину стороны $B_1C_1$ и радиус данной окружности, если $\angle A=120^\circ$, $BC=10\sqrt{7}$ и площадь треугольника $AB_1C_1$ в три раза меньше площади четырёхугольника $BCB_1C_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1 б) Вычислите длину стороны В1С1 и радиус данной окружности, если , и площадь треугольника АВ1С1 в три раза меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы равны как вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если коэффициент подобия равен $k$, то отношение площадей подобных треугольников равно $k^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Площадь треугольника $AB_1C_1$ составляет четверть площади $ABC$, поэтому $k=\frac12$ и $B_1C_1=\frac12BC$. Из пересечения окружности с лучами $AB$ и $AC$ следует, что $AB=AC$; затем найдите радиус через координаты или хорду $BC$.