Касательные и диаметр окружности
Окружность с центром в точке $O$ касается сторон угла с вершиной $N$ в точках $A$ и $B$. Отрезок $BC$ — диаметр этой окружности.
а) Докажите, что $\angle ANB = 2\angle ABC$.
б) Найдите расстояние от точки $N$ до прямой $AB$, если известно, что $AC = 14$ и $AB = 36$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром в точке касается сторон угла с вершиной в точках и Отрезок — диаметр этой окружности. а) Докажите, что б) Найдите расстояние от точки до прямой если известно, что и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы образуют радиусы $OA$ и $OB$ с касательными $NA$ и $NB$? Как связаны центральный и вписанный углы?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте $OA \perp NA$, $OB \perp NB$, свойство вписанного угла и тот факт, что $BC$ — диаметр. В треугольнике $ABC$ угол $A$ прямой.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Вычислите $\operatorname{ctg}\angle ABC = \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{36}{14}$. В равнобедренном треугольнике $NAB$ высота к основанию $AB$ равна $\dfrac{AB}{2}\operatorname{ctg}\dfrac{\angle ANB}{2}$.