Трапеция и пересечение диагоналей
В равнобедренной трапеции $ABCD$ основание $AD$ в два раза больше основания $BC$.
а) Докажите, что высота $CH$ трапеции разбивает основание $AD$ на отрезки, один из которых втрое больше другого.
б) Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей трапеции $ABCD$. Найдите расстояние от вершины $C$ до середины отрезка $OD$, если $BC = 16$ и $AB = 10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В равнобедренной трапеции основание в два раза больше основания . а) Докажите, что высота трапеции разбивает основание на отрезки, один из которых втрое больше другого. б) Пусть точка пересечения диагоналей трапеции . Найдите расстояние от вершины до середины отрезка , если и . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
В равнобедренной трапеции перпендикуляры из концов меньшего основания на большее основание отсекают равные боковые отрезки.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Так как $AD = 2BC$, каждый из боковых отрезков у основания $AD$ равен $\dfrac{AD - BC}{2} = \dfrac{BC}{2}$. Для пункта б) используйте подобие треугольников, образованных диагоналями и основаниями.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $BC = 16$ получаем $AD = 32$, боковые проекции равны $8$, а высота равна $\sqrt{10^2 - 8^2} = 6$. Можно взять координаты $D(0,0)$, $C(8,6)$, $B(24,6)$, $A(32,0)$.