Окружность и подобие треугольников
Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $C_1$ и $B_1$ соответственно. Докажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $AB_1C_1$. Вычислите длину стороны $BC$ и радиус данной окружности, если $\angle A = 45^\circ$, $B_1C_1 = 6$ и площадь треугольника $AB_1C_1$ в восемь раз меньше площади четырёхугольника $BCB_1C_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность проходит через вершины В и С треугольника АВС и пересекает АВ и АС в точках С1 и В1 соответственно. а) Докажите, что треугольник АВC подобен треугольнику АВ1С1. б) Вычислите длину стороны ВС и радиус данной окружности, если А= , В1С1= и площадь треугольника АВ1С1 в восемь раз меньше площади четырёхугольника ВСВ1С1. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие углы треугольников равны из-за того, что точки лежат на одних прямых и все четыре точки лежат на окружности?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Треугольники подобны по двум углам. Площадь четырёхугольника равна восьми площадям треугольника $AB_1C_1$, поэтому площадь большого треугольника равна девяти площадям малого.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Коэффициент подобия равен $\sqrt{9}=3$. Следовательно, $BC=3\cdot B_1C_1$. Радиус найдите из формулы хорды $BC=2R\sin\angle A$.