Параллелограмм и биссектриса
В параллелограмме $ABCD$ угол $BAC$ вдвое больше угла $CAD$. Биссектриса угла $BAC$ пересекает отрезок $BC$ в точке $L$. На продолжении стороны $CD$ за точку $D$ выбрана такая точка $E$, что $AE=CE$.
а) Докажите, что $AL \cdot BC = AB \cdot AC$. б) Найдите $EL$, если $AC=8$, $\tg \angle BCA=\dfrac{1}{2}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В параллелограмме угол вдвое больше угла а) Докажите, что б) Найдите если | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте $\angle CAD=\alpha$. Тогда $\angle BAC=2\alpha$, а угол между $CA$ и $CB$ равен $\alpha$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В треугольнике $ABC$ примените теорему о биссектрисе и формулу длины биссектрисы. Для вычислений используйте $\tg \alpha=\dfrac{1}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаются координаты $B\left(\dfrac{24}{11},\dfrac{16}{11}\right)$, $C(8,0)$, $D\left(\dfrac{64}{11},-\dfrac{32}{11}\right)$, $L(4,1)$ и $E\left(4,-\dfrac{16}{3}\right)$.